Problem koji razumije svaki 10-ogodišnjak, ali...

5 collatz

Da biste pokušali riješiti ovaj 80 godina star problem i postali slavni, sve što morate znati jest zbrajati, množiti i dijeliti prirodne brojeve (1,2,3,4,5,... itd.)

U znanstvenim krugovima najpoznatiji kao Collatzova pretpostavka, problem glasi ovako: Uzmimo neki prirodan broj. Ako je taj broj paran podijelimo ga s 2, a ako je neparan pomnožimo ga s 3 i dodamo tome broj 1. S brojem koji smo dobili postupamo po jednakim pravilima. Collatzova pretpostavka kaže da koji god broj smo odabrali, s vremenom ćemo tim postupkom doći do broja 1.

Na primjer, odaberimo broj 7. On je neparan pa ga pomnožimo s 3 i dodamo 1. Dobili smo broj 22. Budući da je taj paran, dijelimo ga s 2 i dobijemo 11. Opet neparno pa množimo s 3 i dodamo 1. Sad smo na 34. Nadalje, shvatili ste poantu, dobijemo 17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1. Primijetimo kako dalje nema smisla raditi postupak jer 3*1+1 = 4 pa iz 4 dobijemo 2 i onda 1, tj. vrtimo se u krug 4,2,1 iz kojeg ne možemo više izaći da bi dobili neke nove brojeve.   

U čemu je sad problem? Problem je u tome što još nitko nije uspio dokazati zašto bi svaki broj u jednom trenutku trebao pasti do 1, a niti je itko našao neki broj koji tim postupkom ne dođe do 1.

Za one koji misle nešto tipa "pa naravno da će se uvijek brojevi smanjiti i doći do 1 takvim postupcima", spomenut ću da ako samo malo promijenimo pravila i neparan broj pomnožimo s 3 te ODUZEMO 1, takvim postupkom nećemo doći do kraja, tj. završiti s brojem 1. Zašto? Nitko ne zna.

Do sad je testirano 1,152,921,504,606,846,976 brojeva i svi nas danim postupkom dovedu do 1, ali to naravno ne dokazuje da SVAKI broj ima to svojstvo. Možda baš sljedeći neće imati. Rekorder među brojevima manjim od 100 milijuna je 63,728,127 kojem treba 949 koraka da dođe do 1. I dalje nitko ne zna zašto se svi do sad isprobani brojevi tako ponašaju, skoro svi slavni matematičari pokušali su nekim metodama dokazati Collatzovu pretpostavku, ali nijedan se još nije ni približio uspjehu.

Jedan od najvećih matematičara 20. stoljeća, Paul Erdős rekao je da je vrlo moguće da matematika još nije spremna za takve probleme.

Razne druge zanimljivosti pronađite u rubrici Jeste li znali?